Question

如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，由點A的坐標為（-6，4），根據三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|．只需根據OA的中點D的坐標，求出k值即可．
解答：解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（-6，4），
∴D（-3，2），
∵雙曲線y=經過點D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面積=|k|=3．
又∵△AOB的面積=×6×4=12，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9．
故選B．
點評：本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．