Question

14．我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖（1）可以得到 （a+2b） （ a+b）=a²+3ab+2b²．請解答下列問題：
（1）寫出圖（2）中所表示的數學等式；
（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；
（3）圖（3）中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b 的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數學等式：（2a+b） （ a+2b）=2a²+5ab+2b²．

Answer 1

分析 （1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；
（2）利用整式的乘法運算法則可得；
（3）畫出一個長為2a+b、寬為a+2b的矩形即可得．

解答 解：（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）²；
正方形的面積=各個矩形的面積之和=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca，
所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca．

（2（a+b+c）²=[（a+b）+c]²
=（a+b）²+2（a+b）•c+c²
=a²+2ab b²+2ac+2bc+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；

（3）如圖所示：
．

點評 本題考查的是多項式乘多項式、因式分解的應用，利用面積法列出等式是解題的關鍵．