Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF為梯形的中位線，DH為梯形的高且交EF于點G，下列結論：①G為EF的中點；②△EHF為等邊三角形；③四邊形EHCF為菱形；④S_△BEH=S_△CFH，其中正確的結論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據梯形的中位線定理求相關線段的長度后求解．
解答：解：①∵EF為梯形的中位線，DH為梯形的高，EG=AD=BH=1，GF=HC=（BC-BH）=×2=1．
∴G為EF的中點，正確；
②∵EF∥BC，DH為BC邊上的高，
∴DH⊥BC，
∴DH⊥EF．又∵EG=GF，
∴EH=HF．
∵EF為梯形的中位線，
∴DG=GH，△EHG≌△FDG．
∴DF=EH=HF=2，EF=2．故△EHF為等邊三角形．正確；
③有以上結論可知EH=HC=CF=EF=2．
∴四邊形EHCF為菱形，正確；
④∵兩個三角形同高，但底不相同．
∴S_△BEH=S_△CFH，不正確．
故選C．
點評：本題比較復雜，信息量較大，需要同學們熟知梯形及三角形中位線定理．