【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是 ；中線AD的取值范圍是 ．
【答案】4＜BC＜20，2＜AD＜10．
【解析】
試題分析：BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解．
解：如圖所示，
在△ABC中，則AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，
延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，
12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故此題的答案為4＜BC＜20，2＜AD＜10．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為解方程x4﹣5x2+4=0，我們可設x2=y，則x4=y2，原方程可化為y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4，當y=1時，x2=1，所以x=±1；當y=4時，x2=4，所以x=±2．故原方程的解為x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．以上解題方法主要體現的數學思想是（ ）
A．數形結合 B．換元與降次 C．消元 D．公理化
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上一點，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：
（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；
（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到點C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）當t取何值時PQ∥AB？
（3）是否存在某一時刻t，使得△PCQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．
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