Question

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖（1），和都是等腰直角三角形，，點在線段上，點在線段上，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：______；（直接填寫結(jié)果）

(2)操作探究：

如圖（2），將圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），I小題中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否成立？如果不成立，說明理由，如果成立，請你結(jié)合圖（2）給出的情形進行證明；

(3)解決問題：

將圖（1）中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)，若，在備用圖中畫出旋轉(zhuǎn)圖形，并判斷以、、、四個點為頂點的四邊形的形狀.（不寫證明過程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1）中結(jié)論仍成立；（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AE＝AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AE＝AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)題意作圖，根據(jù)等腰三角形及旋轉(zhuǎn)的特點證明即可求解．

（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴AB＝AC，AE＝AD，

∴AEAB＝ADAC，

∴BE＝CD；

（2）（1）中結(jié)論仍成立，理由：

∵和都是等腰直角三角形，，

，，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，

在與中，，

∴

∴.

（3）畫圖如下：

∵，△AED是等腰直角三角形，

∴AC=CD,AC⊥DE

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=CD,AB⊥AC

∴

則以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形.