Question

一次函數y=-kx+4與反比例函數y=

k

x

的圖象有兩個不同的交點，點（-

1

2

，y₁）、（-1，y₂）、（

1

2

，y₃）是函數y=

2k2-9

x

圖象上的三個點，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　�。�

• A、y₂＜y₃＜y₁
• B、y₁＜y₂＜y₃
• C、y₃＜y₁＜y₂
• D、y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

分析：先根據一次函數y=-kx+4與反比例函數y=

k

x

的圖象有兩個不同的交點，判斷出2k²-9＜0，得到反比例函數在第二、四象限，再根據反比例函數的性質比較y₁、y₂、y₃的大小關系．

解答：解：一次函數y=-kx+4與反比例函數y=

k

x

的圖象有兩個不同的交點，即：-kx+4=

k

x

有解，
∴-kx²+4x-k=0，△=16-4k²＞0，k²＜4，
∴2k²-9＜-1＜0，
∴函數y=

2k2-9

x

圖象在二、四象限，
如圖，在每個象限內，y隨x的增大而增大，
∵-1＜-

1

2

，
0＜y₂＜y₁，
∵當x=

1

2

時，y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁，
故選D．

點評：本題先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判別式確定出k的取值范圍后，判斷出函數y=

2k2-9

x

圖象在二、四象限，再根據函數的增減性求解．