Question

7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　）

A．

a=b

B．

a=3b

C．

a=b

D．

a=4b

Answer 1

考點：

整式的混合運算．

專題：

幾何圖形問題．

分析：

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據之差與BC無關即可求出a與b的關系式．

解答：

解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴陰影部分面積之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b²﹣3ab，

則3b﹣a=0，即a=3b．

故選B

點評：

此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．