Question

【題目】已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（　　）

A.②④B.①③C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據三角形的外心得出OA=OC=OB，根據正方形的性質得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．

解：如圖，連接OB、OD、OA，

∵O為銳角三角形ABC的外心，

∴OA＝OC＝OB，

∵四邊形OCDE為正方形，

∴OA＝OC＜OD，

∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，

∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，

OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，

OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，

OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，

故選：A．