Question

（2013•黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根據=可以確定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；
（2）根據題意可知∠P=∠CAB，則sin∠CAB=，即=，所以可以求得圓的直徑．
解答：（1）證明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；

（2）解：連接AC
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠P=∠CAB，
∴sin∠CAB=，
即=，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直徑為5．
點評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質，解題時細心是解答好本題的關鍵．