Question

已知，如圖所示拋物線與x的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S_△PAB = 1這樣的點P有幾個?并求出所有點P 的坐標；

（3）設拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最小．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）  

   

   

    （2）如圖，設P（x，y）

   

      

    

      

∴滿足條件的點P坐標有三個：

   

    （3）最小。

    過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C' 

     

     

      

   

   

【解析】（1）將A（1，0），B（3，0）代入拋物線中，列方程組可求拋物線解析式；

（2）由于AB=3-1=2，而S_PAB=1，故△PAB中，AB邊上的高為1，即P點縱坐標為，代入拋物線解析式可求P點橫坐標；

（3）過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C'，根據(jù)拋物線的對稱性求得C′（4，-3），連接直線AC′，求直線AC′的解析式，直線AC′與對稱軸的交點即為所求點M．