Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=1，求梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)D、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F點(diǎn)，在直角三角形AED和直角三角形CFB中分別求出AE，BF的長(zhǎng)以及DE的長(zhǎng)從而梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積都可以求出．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D、C分別作DE⊥AB，CF⊥AB交AB于E、F點(diǎn)，
∵AB∥DC，
∴四邊形DECF是矩形，
∴DC=EF=1，CF=DE，
∵∠A=60°，AD=1，
∴AE=AD=，
∴DE=，
∵∠B=30°，CF=DE=，
∴BC=，
∴BF=，
∴AB=AE+EF+BF=+1+=2，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+AB+BC+DC=1+2++1=4+，
梯形ABCD的面積==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算，正確作出輔助線，求得梯形的高是解題的關(guān)鍵．