Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結論不正確的是（ ）

A．AE=BE
B．AC=BE
C．CE=DE
D．∠CAE=∠B

Answer 1

【答案】分析：根據線段垂直平分線的性質，得AE=BE；根據等角對等邊，得∠BAE=∠B=30°；根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠BAC=60°，則∠CAE=∠BAE=30°，根據角平分線的性質，得CE=DE．
解答：解：A、根據線段垂直平分線的性質，得AE=BE．故該選項正確；
B、因為AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故該選項錯誤；
C、根據等角對等邊，得∠BAE=∠B=30°；根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠BAC=60°．
則∠CAE=∠BAE=30°，根據角平分線的性質，得CE=DE．故該選項正確；
D、根據C的證明過程．故該選項正確．
故選B．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等角對等邊的性質、角平分線的性質．由已知條件結合各知識點得到結論對選項逐一驗證時解答本題的關鍵．