Question

我們都知道，在等腰三角形中．有等邊對等角（或等角對等邊），那么在不等腰三角形中邊與角的大小關系又是怎樣的呢？讓我們來探究一下．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B與∠C的大小關系，并證明你的結論；
證明：猜想∠C＞∠B，對于這個猜想我們可以這樣來證明：
在AB上截取AD=AC，連接CD，
∵AB＞AC，∴點D必在∠BCA的內部
∴∠BCA＞∠ACD
∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一個外角，∴∠ADC＞∠B
∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
上面的探究過程是研究圖形中不等量關系證明的一種方法，將不等的線段轉化為相等的線段，由此解決問題，體現了數學的轉化的思想方法．請你仿照類比上述方法，解決下面問題：
（1）如圖2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B與∠A的大小關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB與AC大小關系，并證明你的結論；
（3）根據前面得到的結果，請你總結出三角形中邊、角不等關系的一般性結論．

Answer 1

分析：（1）在AC上截取CD=BC，連接BD，推出∠CBD=∠CDB，根據∠CBA＞∠CBD和∠CDB＞∠A推出即可．
（2）在∠ACB的內部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，推出BD=CD，根據三角形三邊關系定理得出AD+CD＞AC，即可得出答案．
（3）根據（1）（2）中的題設和結論即可得出答案．

解答：（1）∠B＞∠A，
證明：如圖2，在AC上截取CD=BC，連接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，
∴∠B＞∠CBA，
即∠B＞∠A．

（2）AB＞AC，
證明：如圖3，在∠ACB的內部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，
則BD=CD，
∵在△ADC中，AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，
即AB＞AC．

（3）在一個三角形中，大邊對大角，大角對大邊．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理，三角形外角性質的應用，關鍵是能正確作出輔助線．