Question

我市某建筑工地，欲拆除該工地的一危房AB（如圖），準(zhǔn)備對(duì)該危房實(shí)施定向爆破．已知距危房AB水平距離60米（BD=60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該該住宅樓頂C處測(cè)得此危房屋頂A的仰角為30°，請(qǐng)你通過計(jì)算說明在實(shí)施定向爆破危房AB時(shí)，該居民住宅樓有無危險(xiǎn)？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，則求出AB，通過比較AB與BD，得出結(jié)論．

解答：解：沒有危險(xiǎn)．理由如下：
在△AEC中，∵∠AEC=90°，
∴tan∠ACE=

AE

CE

∵∠ACE=30°，CE=BD=60，
∴AE=20

3

≈34.64（米），
又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，
∴AB≈49.64（米），
∵60＞49.64，即BD＞AB
∴在實(shí)施定向爆破危房AB時(shí)，該居民住宅樓沒有危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．