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若正數(shù)a滿足a2＜a，則a的取值范圍是________．

（0，1）
分析：把原不等式移項(xiàng)且因式分解得到a與a-1異號(hào)，由a大于0得到a-1小于0，即可求出a的取值范圍．
解答：原不等式移項(xiàng)得：a2-a＜0，
因式分解得：a（a-1）＜0，
∵a＞0，∴a-1＜0，
解得：0＜a＜1，
則a的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，學(xué)生做題時(shí)注意a為正數(shù)這個(gè)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、若正數(shù)a滿足a2＜a，則a的取值范圍是
（0，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對(duì)探究一和探究二中間題的解答．
引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形來(lái)研究．
解：如圖①設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個(gè)正數(shù)x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數(shù)，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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