Question

如圖，已知AD為△ABC的高，∠B=2∠C，求證：CD=AB+BD．

Answer 1

分析：在DC取點E，使DE=BD，連接AE，根據線段垂直平分線求出AB=AE，推出∠B=∠AEB=2∠C=∠C+∠EAC，推出∠C=∠EAC，推出AE=EC=AB，代入即可求出答案．

解答：證明：在DC取點E，使DE=BD，連接AE，
∵AD為△ABC的高，
∴AD⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC=AB，
∵CD=DE+EC，BD=DE，
∴CD=AB+BD．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形性質，三角形外角性質的應用，主要考查學生的推理能力．