Question

如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式．下列兩個不等式是同解不等式的是（　　）

• A、-4x＜48與x＞-12
• B、3x≤9與x≥3
• C、2x-7＜6x與-7≤4x
• D、-

  1

  2

  x+3＜0與

  1

  3

  x＞-2

Answer 1

分析：本題可對方程的四個選項分別進行化簡，比較兩個不等式的解集，若解集相同則為本題的答案．

解答：解：A、∵-4x＜48的解集為x＞-12，與x＞-12解集相同，
∴兩個不等式是同解不等式；

B、∵3x≤9的解集為x≤3，與x≥3解集不同，
∴兩個不等式不是同解不等式；

C、∵不等式2x-7＜6x，
4x＞-7，
∴x＞-

7

4

；
解不等式-7≤4x，
∴x≥-

7

4

∵x＞-

7

4

與x≥-

7

4

解集不同，
∴兩個不等式不是同解不等式；

D、解不等式-

1

2

x+3＜0，
-

1

2

x＜-3，
x＞6；
解不等式

1

3

x＞-2，
x＞-6；
∴兩個解集不同，
∴兩個不等式不是同解不等式；
因此答案選A．

點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．