Question

如圖，△ABC中，點D在邊BC上，連接AD并延長，使DE=AD，連接BE.

（1）若要使BE=AC，應添上條件： ；

（2）證明上題；

（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD長為x，則x的取值范圍是 。

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）要使BE=AC，只要能證明△ADC≌△EDB即可，因此可填的條件不唯一，第一種情況：添加BD=CD；第二種情況：添加∠DAC=∠E；第三種情況：添加∠C=∠EBD；第四種情況：添加AC∥BE.

（2）選第一種情況：添加BD=CD，證明即可；（3）在△ABE中根據AB-BE＜AE＜AB+BE,計算即可.

試題解析：（1）第一種情況：添加BD=CD

（2）證明：在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB（SAS）

∴BE=AC

第二種情況：添加∠DAC=∠E第三種情況：添加∠C=∠EBD，第四種情況：添加AC∥BE.

（3）1< x <4

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.三角形的三邊關系.