Question

已知關于x的一元二次方程x²+mx+n=0的一個解是2，另一個解是正數，而且也是方程（x+4）²-52=3x的解，你能求出m和n的值嗎？

Answer 1

分析：先解方程（x+4）²-52=3x，有一個正根和一個負根，其中正根是方程x²+mx+n=0的解，把這個節和2代入方程x²+mx+n=0，就可以求出m，n的值．

解答：解：解方程（x+4）²-52=3x，
x²+8x+16-52-3x=0
x²+5x-36=0，
（x+9）（x-4）=0
∴x₁=-9，x₂=4，
所以方程x²+mx+n=0的另一個根是4，
把2和4代入方程x²+mx+n=0，
得：

4+2m+n=0   ① 16+4m+n=0  ②

解得：m=-6，n=8．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出字母系數的值．