Question

.已知拋物線y=ax²-ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（-1,0），O是坐標原點，且．
（1 ）求拋物線的函數表達式；
（2 ）直接寫出直線BC的函數表達式；
（3 ）如圖1 ，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）.求：
①s與t之間的函數關系式；         
②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（4 ）如圖2 ，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解:（1）∵ A（-1,0）,      ∴C（0,-3）     ∵拋物線經過A （-1,0 ）, C（0,-3）     ∴ ∴               ∴y=x2－2x－3                         （2）直線BC的函數表達式為y=x－3       （3）當正方形ODEF的頂點D運動到直線BC上時，設D點的坐標為（m，-2）， 根據題意得： -2=m-3 ，∴m=1           ①當0 ＜t ≤1 時     S1=2t                                    當1＜t≤2時 S2= － =2t－       =－                      ②當t =2 秒時，S 有最大值，最大值為         （4 ）M 1（－，）  M2（，）     M3（，）    M4（， )