Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形.

（1）求∠ABC的度數.
（2）以點A為中心，把△ABD順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形.
（3）求BD的長度.

Answer 1

解：（1）根據勾股定理求得BC=4,在 Rt△ABC中AC=2∴°；
（2）如圖

（3）連接BE.
由（2）知：△ACE≌△ADB
∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC
∴BE= AE=AB=,∠EBA=60°
∴∠EBC=90°
又BC=2AC=4
∴Rt△EBC中，EC=
∴
方法2：過點D作DF⊥BC，交BC延長線于點F，
則求得EF= 
BF =5,
∴
方法3：過點D作DG⊥BA，交BA延長線于點G，按照方法2給分。

（1）利用正切的知識可得出答案．
（2）根據旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向找出各點的對稱點，順次連接即可；
（3）根據旋轉的性質可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．