Question

化簡或解方程．
（1）

2

3

9a

+6a

a 4

-a2

1 a

(a＞0)；
（2）3x²+2x-5=0（配方法）；
（3）4（y-1）²=25（y+1）²；
（4）（x+1）（x-2）-3=0．

Answer 1

分析：（1）將原式各項化為最簡二次根式，合并同類二次根式即可得到結果；
（2）方程常數項移到右邊，兩邊同時除以3將二次項系數化為1，然后左右兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程右邊的式子整體移項到左邊，利用平方差公式分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程整理為一般式，找出a，b及c，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：解：（1）原式=2

a

+3a

a

-a

a

=（2+2a）

a

；

（2）3x²+2x-5=0，
移項得：3x²+2x=5，
兩邊同時除以3得：x²+

2

3

x=

5

3

，
配方得：x²+

2

3

x+

1

9

=

16

9

，即（x+

1

3

）²=

16

9

，
開方得：x+

1

3

=±

4

3

，
解得：x₁=-

5

3

，x₂=1；

（3）4（y-1）²=25（y+1）²，
移項得：4（y-1）²-25（y+1）²=0，
分解因式得：（2y-2+5y+5）（2y-2-5y-5）=0，即（7y+3）（-3y-7）=0，
解得：y₁=-

3

7

，y₂=-

7

3

；

（4）（x+1）（x-2）-3=0，
整理得：x²-x-5=0，
這里a=1，b=-1，c=-5，
∵b²-4ac=1+20=21＞0，
∴x=

1± 21

2

，
則x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法以及公式法，以及二次根式的化簡，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．