Question

如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G且交BC于F，則四邊形BEGF與△ABF的面積之比為（ ）

A．1：9
B．4：9
C．9：13
D．4：13

Answer 1

【答案】分析：由題中條件可得△ADE≌△ABF，即BF=AE，可得出BF與AB的比值，又有△AEG∽△AFB，可得出其對應邊的比，進而可得出兩個三角形的面積比，進而可得出結論．
解答：解：∵AF⊥DE，∴∠AGE=90°，
∴△AEG∽△AFB，=，
∵AF⊥DE，
∴∠BAF=∠ADE，
又AD=AB，
∴△ADE≌△ABF，
∴BF=AE，
==，
=，
==．
故選B．
點評：本題主要考查了正方形的性質以及相似三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握并能進行一些簡答的計算問題．