Question

小明做數學題時，發現

1- 1 2

=

1 2

，

2- 2 5

=2

2 5

，

3- 3 10

=3

3 10

，

4- 4 17

=4

4 17

，…按上述規律，第五個等式是什么？第n個等式是什么？

Answer 1

分析：由題目給出的4個式子可得等式左邊根號內為一個整數減去一個分數，并且這個分數的分子為這個整數，分母為這個整數的平方加1，等式右邊是這個整數乘以左邊的分數的算術平方根，然后根據此規律即可得到第五個等式、第n個等式．

解答：解：∵等式左邊根號內為一個整數減去一個分數，并且這個分數的分子為這個整數，分母為這個整數的平方加1，等式右邊是這個整數乘以左邊的分數的算術平方根．
∴第五個式子為：

5- 5 26

=5

5 26

；
第n個式子為：

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n為正整數）．

點評：本題考查了關于數字的變化規律：先要觀察每個式子左右兩邊的數字的特點，得出數字變化的規律，然后寫出一般規律性的式子．