Question

已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，xyz≠0，求

2x2+3y2+6z2

x2+5y2+7z2

的值．

Answer 1

分析：將已知的兩個等式變形，得y=2z，x=3z，再代入代數式求值即可．

解答：解：4x-3y-6z=0 ①，
x+2y-7z=0 ②，
②×4，得4x+8y-28z=0③，
③-①，得11y-22z=0，即y=2z，
把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，
把y=2z，x=3z代入，原式=

2(3z)2+3(2z)2+6z2

(3z)2+5(2z)2+7z2

=

36z2

36z2

=1．

點評：主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．