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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求證：△AEF∽△CEA．
證明：設AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=
2
a．
∵
AE
EF
=
2
a
a
=
2
，
EC
AE
=
2a
2
a
=
2
，
∴
AE
EF
=
EC
AE
且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點P是△ABC上的一點，連接CP，若AB=m，AC=n，當AP與m，n之間滿足關系式______時，△ACP∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，經過幾秒△PQC和△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=135°，求證：△EAC∽△CBF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是△ABC的AB邊上的一點，下列條件不可能是△ACP∽△ABC的是（　　）
A．∠ACP=∠BB．AP•BC=AC•PC
C．∠APC=∠ACBD．AC2=AP•AB

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點G、H．
（1）求證：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC，CD于點P，Q．
（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；
（2）請選擇一對相似三角形給與證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t（s）．當t為何值時，△APQ與△AOB相似？并求出此時點P與點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，早上10點小東測得某樹的影長為2m，到了下午5時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度約為______m．

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同步練習冊答案
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