Question

（2014•寶山區(qū)一模）已知拋物線l₁：y=-x²+2x+3和拋物線l₂：y=x²+2x-3相交于A、B，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)比B點(diǎn)的橫坐標(biāo)大．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，得到方程組

y=-x2+2x+3 y=x2+2x-3

，再解方程組即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，2

3

），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，-2

3

）；
（2）作AH⊥x軸于H，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OH=

3

，AH=2

3

，然后根據(jù)三角形函數(shù)的定義求解．

解答：解：（1）解方程組

y=-x2+2x+3 y=x2+2x-3

得

x= 3 y=2 3

或

x=- 3 y=-2 3

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，2

3

），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，-2

3

）；

（2）作AH⊥x軸于H，如圖，
∵A（

3

，2

3

），
∴AH=2

3

，OH=

3

∴tan∠AOH=

AH

OH

=2，
即射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值等于2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．