Question

（2014•寶山區一模）已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=

3

2

，∠FDE=∠B，那么AF的長為（　　）

A．5.5

B．4.5

C．4

D．3.5

Answer 1

分析：由AE和CE的長可求出AC的長，因為△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，若要求AF 的長，可求出BF的長即可．而通過證明△DBF∽△DCE即可求出BF的長，問題得解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB，∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB，
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD=∠EDC，
∴△DBF∽△DCE，
∴BD：CE=BF：CD，
∵BD=2，CD=3，CE=4，
∴2：4=BF：3，
∴BF=1.5，
∵AC=AE+CE=

3

2

+4=5.5，
∴AB=5.5，
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4，
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是求AF的長，轉化為求BF的長．