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(2002•南寧)已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點,xl和x2是方程x2+2x-3=0的兩個根(x1<x2),而且拋物線與y軸交于C點,∠ACB不小于90°
(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)求點C的坐標(用含a的代數式表示);
(3)求系數a的取值范圍.

【答案】分析:(1)通過解方程即可求出A,B兩點的坐標,根據兩點的坐標即可得出拋物線的對稱軸.
(2)將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式中,即可消去b得出C點的坐標.
(3)由于∠ACB不小于90°,可先在∠ACB=90°時,用射影定理求出a的值,然后根據拋物線的二次項系數|a|的值越大開口越小,來得出a的取值范圍.
解答:解:(1)解方程x2+2x-3=0,得x=-3,x=1
∴A(-3,0),B(1,0);
∴對稱軸為x=-1

(2)把x=0代入拋物線,得y=c.
∴點C的坐標為(0,c)
∵A、B在拋物線上

消去b,得c=-3a
∴C(0,-3a)

(3)∵拋物線開口向上
∴a>0
∴OC=|-3a|=3a
又∵∠ACB不小于90°
∴∠ACB≥90°
若∠ACB=90°,△BOC∽△COA
∴OC2=OA•OB=3×1=3
∴OC=
∴3a=,a=
∴a的取值范圍是0<a≤
點評:考查一元二次方程的解法,函數圖象交點、二次函數的性質等知識及綜合應用知識、解決問題的能力.
練習冊系列答案
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