Question

取一副三角板按圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度為α(0°＜α≤45°)，得到△． ①當α為多少度時，AB∥DC？ ②當旋轉到圖③所示位置時，α為多少度？ ③連接BD，當0°＜α≤45°時，探求∠＋∠＋∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)當α＝15°時，AB∥DC．……3分 　　(2)當旋轉到圖③所示位置時，α＝45°……6分 　　(3)當0°＜α≤45°時，∠＋∠＋∠BDC值的大小不變．…8分 　　證明：連接，在△BDO和△中，對頂角∠BOD＝∠， 　　∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4， 　　∴∠＋∠＋∠BDC＝∠2＋∠α＋∠1＝180°―∠ACD―∠＝180°―45°―30°＝105° 　　∴當0°＜α≤45°時，∠＋∠＋∠BDC值的大小不變．…14分