Question

已知一次函數y=2x+b（k≠0）和反比例函數的圖象交于點A（1，1）
（1）求兩個函數的解析式；
（2）若點B是x軸上一點，且△AOB是直角三角形，求B點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）只需把交點的坐標分別代入解析式，即可求得待定系數的值；
（2）此題注意要就直角的問題進行分情況討論．
解答：解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數的圖象上，
∴k=2．
∴反比例函數的解析式為：．
一次函數的解析式為：y=2x+b．
∵點A（1，1）在一次函數y=2x+b的圖象上，∴b=-1．
∴一次函數的解析式為：y=2x-1；

（2）∵點A（1，1）
∴∠AOB=45°．
∵△AOB是直角三角形
∴點B只能在x軸正半軸上．
①當∠OB₁A=90°時，即B₁A⊥OB₁．
∵∠AOB₁=45°，∴B₁A=OB₁，∴B₁（1，0）．
②當∠OAB₂=90°時，∠AOB₂=∠AB₂O=45°，
∴B₁是OB₂中點，∴B₂（2，0）．
綜上可知，B點坐標為（1，0）或（2，0）．
點評：此題的難點是第（2）小題，當沒有明確說明直角時，要注意能夠分情況討論．