Question

22、石山社區擬籌資金2000元，計劃在一塊上底，下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如圖所示）．他們想在△AMD和△BMC種植單價為10元/m²的太陽花．
①△ABM與△DMC的面積有何種大小關系？并說明理由．
②當△AMD積滿花后，已知花了500元錢，請預算一下，若繼續在△BMC上種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）易得△AMD∽△BMC，根據BC=2AD可得S_△BMC=4S_△AMD；
（2）根據花費500元可得△AMD及△BMC的面積，讓面積和乘以10得到的數與2000比較即可．

解答：解：（1）S_△BMC=4S_△AMD．
∵四邊形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△BMC=（10：20 ）²=1：4．
∴S_△BMC=4S_△AMD；

（2）∵當△AMD積滿花后，花費500元，在△AMD和△BMC種植單價為10元/m²的太陽花．
∴S_△AMD=500÷10=50 m²，
∵S_△BMC=4S_△AMD，
∴S_△BMC=200m²，
∴總花費為250×10=2500，
∵2500＞2000，
∴不夠用．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質以及應用，用到的知識點為：相似三角形的面積比等于相似比的平方．