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(2009•慶陽)如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當x>1時,y隨著x的增大而增大.正確的說法有    .(請寫出所有正確的序號)
【答案】分析:①根據圖象開口向上得到a>0;由與y軸交點在負半軸得到c<0,即ac<0;
②由拋物線與x軸的交點橫坐標分別是-1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;
③當x=1時,y<0,可以得到a+b+c<0;
④由于對稱軸是x=1,所以得到x>1時,y隨著x的增大而增大.
解答:解:①∵開口向上,
∴a>0,
∵與y軸交點在負半軸,
故c<0,
即ac<0;
②∵拋物線與x軸的交點橫坐標分別是-1,3,
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;
③當x=1時,y<0,
∴a+b+c<0;
④對稱軸是x=1,
∴x>1時,y隨著x的增大而增大,
故正確的有①②④.
故填空答案:①②④.
點評:此題要考查了二次函數的性質,要掌握如何利用圖象上的信息確定字母系數的范圍,并記住特殊值的特殊用法,如x=1,x=-1時對應的y值.
練習冊系列答案
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(1)點A的坐標為______,點B的坐標為______;
(2)拋物線的關系式為______;
(3)設(2)中拋物線的頂點為D,求△DBC的面積;
(4)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°,到達△AB′C″的位置.請判斷點B′、C″是否在(2)中的拋物線上,并說明理由.

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