Question

如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設M點坐標為（a，b），而M點在反比例函數圖象上，則k=ab，即y=，由點M為矩形OABC對角線的交點，根據矩形的性質易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐標的表示方法得到D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，而點D、點E在反比例函數y=的圖象上（即它們的橫縱坐標之積為ab），可得D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，利用S_矩形OABC=S_△OAD+S_△OCE+S_{四邊形ODBE}，得到2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，求出ab，即可得到k的值．
解答：解：設M點坐標為（a，b），則k=ab，即y=，
∵點M為矩形OABC對角線的交點，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，
又∵點D、點E在反比例函數y=的圖象上，
∴D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，
∵S_矩形OABC=S_△OAD+S_△OCE+S_{四邊形ODBE}，
∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
故答案為2．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：先設反比例函數圖象上某點的坐標，然后利用矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特點表示其它有關點的坐標，然后利用面積公式建立等量關系，從而解決問題．