Question

如圖，為直徑，且弦于，過點的切線與的延長線交于點．

（1）若是的中點，連接并延長交于．求證：．

（2）若，求的半徑．

 

Answer 1

（1）（方法一）

連接．

為的直徑，且于，

由垂徑定理得：點是的中點．

又是的中點

是的中位線

為直徑，，

即

（方法二）

，

是的中點，，即有

又，由與同對知

又

，即．

（方法三）

，

由于是的中點，，即有

又與同對，

又

又

即有，

（2）連接

與同對，

為的切線，

在中，

設，則，由勾股定理得：

又為直徑，

即

 

直徑

則的半徑為