Question

（2013•溫州）在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作

BAC

，如圖所示．若AB=4，AC=2，S₁-S₂=

π

4

，則S₃-S₄的值是（　　）

• A．

  29π

  4

• B．

  23π

  4

• C．

  11π

  4

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：首先根據AB、AC的長求得S₁+S₃和S₂+S₄的值，然后兩值相減即可求得結論．

解答：解：∵AB=4，AC=2，
∴S₁+S₃=2π，S₂+S₄=

π

2

，
∵S₁-S₂=

π

4

，
∴（S₁+S₃）-（S₂+S₄）=（S₁-S₂）+（S₃-S₄）=

3

2

π
∴S₃-S₄=

5

4

π，
故選D．

點評：本題考查了圓的認識，解題的關鍵是正確的表示出S₁+S₃和S₂+S₄的值．