Question

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）．在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3.6米，問此次跳水會不會失誤？

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象并結合題意，得拋物線經過原點O（0，0），B（2，-10）且頂點的縱坐標為．
（2）要判斷此次試跳會不會失誤，就是看距池邊3m時，距水面的高度是否小于5，若小于5，則會出現失誤；若大于或等于5則不會失誤．
解答：解：（1）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意知，O、B兩點的坐標依次為（0，0）、（2，-10），且頂點A的縱坐標為．
所以：，
解得.或，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴-0，
又∵拋物線開口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-，b=，c=0．
∴拋物線的解析式為y=-x²+x；

（2）要判斷會不會失誤，只要看運動員是否在距水面高度5m以前完成規定動作，于是只要求運動員在距池邊水平距離為
3m時的縱坐標即可．
∴橫坐標為：3.6-2=1.6，
即當x=1.6時，y=（-）×（）²+×=-，
此時運動員距水面的高為10-=＜5．
因此，此次試跳會出現失誤．
點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．