Question

已知直線a⊥b于O，現將矩形ABCD和矩形EFGH，如圖1放置，直線BE分別交直線a，b于N，M．
（1）當矩形ABCD≌矩形EFGH時，（如圖1）BM與NE的數量關系是______；
（2）當矩形ABCD與矩形EFGH不全等，但面積相等時，把兩矩形如圖2，3那樣放置，問在這兩種放置的情形中，（1）的結論都還成立嗎？如果你認為都成立，請你利用圖3給予證明；若認為BM與 NE的有不同的數量關系，先分別寫出其數量關系式，再證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為矩形ABCD≌矩形EFGH，所以能夠證明三角形全等，從而能夠得出BM與 NE的數量關系是相等．
（2）如圖2，3那樣放置（1）中的結論都成立，因為是矩形的對邊平行四個角都是直角，容易證明三角形相似，從而得出結論．
解答：解：（1）BM與NE的數量關系是：BM=NE．理由如下：
∵AB=HE，∠BAN=∠MHE=90°，∠ANB=∠HEB，
∴△MHE≌△BAN，
∴ME=BN，
∴BM=NE
故答案為：BM=NE．

（2）如圖2，3那樣放置（1）中的結論都成立，
證明：如圖3，在矩形ABCD和矩形EFGH中，
FG∥EH，∠FNE=∠BEA，∠EFN=∠A=90°
∴△EFN∽△BAE，同理：△BCM∽△EAB
∴①，②
①÷②得，
又∵EF×HE=AB×BC，∴=1，
∴EN=BM
點評：本題考查了矩形的性質，四個角是直角對邊平行，以及三角形的全等和判定，以及相似三角形的判定和性質定理等知識點．