Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點O的直線交AD于E、交BC于F，求證：
（1）△AOE≌△COF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，可找到AO=OC，AD∥BC，可根據全等三角形的判定定理進行證明．
（2）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠CDF，
∴△AOE≌△COF；（4分）

（2）∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．（6分）
點評：本題考查了全等三角形的判定定理以及平行四邊形的判定和性質定理，要熟記靈活運用這些定理．