Question

已知：如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA＝6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞A點轉動(與線段BC沒有交點)．設與AB、l、x軸相切的⊙O₁的半徑為r₁，與AC、l、x軸相切的⊙O₂的半徑為r₂．

(1)當直繞l繞點A轉動到何位置時，⊙O₁、⊙O₂的面積之和最小，為什么？

(2)若r₁－r₂＝，求圖象經過點O₁、O₂的一次函數解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當l∥x軸時，⊙O1、⊙O2的面積之和最小 　　如圖，設切點分別為M、N、D、G，由切線長定理得 　　MN＋DG＝AB＋BC＋AC＝18 　　∵MN＝DG∴DG＝9 　　∴DB＋CG＝3 　　連結O1D、O1B， 　　∴O1D⊥BD，∠DBO1＝，∴DB＝r1 　　同理CG＝r2 　　∴r1＋r2＝3 　　∵⊙O1、⊙O2的面積之和S＝＋π(3－r1)2 　　＝2π[(r1－)2＋]， 　　∴當r1＝r2＝，即l∥x軸時，S最小． 　　(2)由(1)得r1＋r2＝3 　　∵r1－r2＝ 　　∴r1＝2，r2＝ 　　∴O1(－5，2)，O2(4，) 　　設圖象經過點O1、O2的一次函數解析式為y＝kx＋b， 　　則 　　解得 　　∴直線O1O2的解析式為y＝－x＋