Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知，點D為y軸上一點，其坐標為，若連接CD，則，點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒

（1）求B，C兩點坐標；

（2）求的面積S關于t的函數關系式；

（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）3

【解析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據題意寫出B，C兩點坐標；

（2）分情況討論，當點P在AC上時，面積為一定值，直接求出即可，當點P在BC上時，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關于t的函數關系式.

（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，此時OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點E坐標，再證 為等腰直角三角形即可確定t的值.

（1）四邊形OACB是矩形，

，

在中，，，

，

，

，；

（2）當點P在AC上時，，，

；

當點P在BC上時，，，

；

（3），

當點D關于OP的對稱落在x軸上時，，

為等腰直角三角形，，

.