Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是
（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵BE=1，

∴CE=BC﹣BE=2，①點P在AD上時，△APE的面積y= x2=x（0≤x≤3），②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），

=5﹣ x+ ﹣5+x，

=﹣ x+ ，

∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），③點P在CE上時，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

所以答案是：A．

【考點精析】利用一次函數的圖象和性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．