Question

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．下列說法不正確的是（　　）

A、△ADC≌△AEB

B、△DCE是等腰三角形

C、DC=BE

D、DC⊥BE

Answer 1

分析：根據題意，易證△ADC≌△AEB，根據其性質，可得選項A、C是正確的，不符合題意；又∠ADC=∠AEB，∠AED+∠CDE+∠ADC=90°，所以，∠AED+∠CDE+∠AEB=90°，可排除D．

解答：解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∴△ADC≌△AEB，
∴DC=BE，∠ADC=∠AEB，
∵∠AED+∠CDE+∠ADC=90°，
∴∠AED+∠CDE+∠AEB=90°．
所以，A、C、D不符合題意．
故選B．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質，證明兩個三角形全等是解答本題的關鍵．