Question

（2008•衡陽）如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是弧AC的中點，則∠DAC的度數是    度．

Answer 1

【答案】分析：根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°，從而求得∠B的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補，得到∠D的度數，根據等弧對等弦及等邊對等角即可得到則∠DAC=∠DCA，根據內角和公式即可求得其度數．
解答：解：∵AB是半圓O的直徑
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=120°
∵D是弧AC的中點
∴DA=DC
∴∠DAC=∠DCA=（180°-120°）÷2=30°．
點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、圓內接四邊形的性質、等弧對等弦以及等邊對等角的知識．