Question

若a、b、

a

+

b

都是有理數，則

a

、

b

的值是（　�。�

• A、二者均為有理數
• B、二者均為無理數
• C、一個為無理數，另一個為有理數
• D、以上三種情況均有可能

Answer 1

分析：先令k=

a

+

b

，根據根式有意義的條件可知a≥0，b≥0，再把等式變形用k、b表示出

a

，利用平方法消去a的根號，再根據k=0及k＞0討論

a

與

b

的情況即可．

解答：解：令k=

a

+

b

，a、b、k均為有理數，a≥0，b≥0，

a

=k-

b

，
兩邊同時平方，得，
a=k²-2k

b

+b，
2k

b

=k²+b-a，
若k=0，則a=b=0，顯然

a

和

b

都是有理數，
若k＞0，

b

=

k+b-a

2k

，
所以

b

為有理數，同理

a

為有理數，
綜上所述，

a

和

b

都是有理數．
故選A．

點評：本題考查了有理數與無理數的概念，兩個非負數的和是有理數，則這兩個數一定都是有理數，比較抽象，要注意學會分析思考．