Question

如圖，港口B位于港口O正西方向120海里外，小島C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科學考察船從港口O出發，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O。同時一艘快艇從港口B出發，沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度駛向小島C，在小島C用了1小時裝上補給物資后，立即按原來的速度給考察船送去。

（1）快艇從港口B到小島C需要多少時間?
（2）快艇從小島C出發后最少需要多少時間才能和考察船相遇?

Answer 1

解：（1）由題意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°                ∴∠BCO=90°               在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC=               ∴快艇從港口到小島C的時間為60÷60=1（小時）  （2）設快艇從小島C出發后最少要經過x小時才能和考察船在OA上的D處相遇，        則 CD=60x ∵考察船與快艇是同時出發，∴考察船從O到D行駛了(x+2)小時 ∴OD=20(x+2)，過C作CH⊥OA，垂足為H，在△OHC中 ∵∠COH=30°，∴CH= ，OH=90 ∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x 在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2 ∴ 整理，得 解得 ∵x>0，∴x=1 答：快艇從小島出發后最少要經過1小時才能和考察船相遇。