Question

近期由于南海爭端頻發，我國的漁船經常受到一些干擾，有關部門決定派遣漁政執法船護漁．如圖，港口B位于港口O正東方向120km處，小島C位于港口O南偏東60°的方向．一隊漁船從港口O出發，以20km/h的速度沿南偏東30°的OA方向駛離港口O．同時一艘漁政執法船從港口B出發，以60km/h的速度沿南偏西30°的方向駛向小島C，并要在小島C上停留1小時補給物資，然后按原來的速度向漁船編隊駛去．
（1）執法船從港口B到小島C需要多少時間？
（2）執法船從小島C出發后最少需要多少時間才能和漁船編隊相遇？

Answer 1

分析：（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間．
（2）過C作CH⊥OA，垂足為H．設快艇從C島出發后最少要經過x小時才能和考察船在OA上的D處相遇，則CD=60x，OD=20（x+2）．根據直角三角形的性質可解得x的值，從而求得快艇從小島C出發后和考察船相遇的最短的時間．

解答：解：（1）由題意可知：∠CBO=60°，∠COB=30度．
∴∠BCO=90度．
在Rt△BCO中，
∵OB=120，
∴BC=60，OC=60

3

，
∴快艇從港口B到小島C的時間為：60÷60=1（小時）；

（2）設快艇從C島出發后最少要經過x小時才能和考察船在
OA上的D處相遇，則CD=60x．
過點D作DE⊥CO于點E，
∵考察船與快艇是同時出發，
∵快艇從港口B到小島C的時間是1小時，在小島C用1小時裝補給物資，
∴考察船從O到D行駛了（x+2）小時，
∴OD=20（x+2）．
過C作CH⊥OA，垂足為H，
在△OHC中，
∵∠COH=30°，
∴CH=30

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由勾股定理CH²+HD²=CD²；
可列出方程（(30

3

)2+[20(x+2)-90]2=(60x)2，
解得x₁=1，x₂=-

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8

（舍去）
則x=1．
答：快艇后從小島C出發后最少需要1小時才能和考察船相遇．

點評：此題考查學生對方向角的理解及解直角三角形的綜合計算能力，難易程度適中．