Question

已知一次函數(shù)的圖象和x軸交于點A（α，0），和y軸交于點B（0，β），其中α、β是方程x²-7x+12=0的兩個實數(shù)根且α＜β．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：先解方程x²-7x+12=0求出α和β的值即可求出兩點的坐標(biāo)，再把兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)一般式求出一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）x²-7x+12=0
（x-3）（x-4）=0
即x=3或4
∵α、β是方程x²-7x+12=0的兩個實數(shù)根且α＜β
∴α=3，β=4
∴A點的坐標(biāo)是（3，0），B點的坐標(biāo)是（0，4）．

（2）把（3，0），（0，4）代入y=kx+b得

3k+b=0 b=4

解得：

k=- 4 3 b=4

即一次函數(shù)的解析式是y=-

4

3

x+4．

點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法．注意本題要先解方程求出點的坐標(biāo)才可代入．