Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)當(dāng)OP=OD時(shí)，以及當(dāng)OD=PD時(shí)和當(dāng)OP=PD時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)P作PM⊥OA于M．
（1）當(dāng)OP=OD時(shí)，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；

（2）當(dāng)OD=PD時(shí)，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，從而CP=2或CP'=8，
∴P（2，4）或（8，4）；

（3）當(dāng)OP=PD時(shí)，易得CP=2.5，不合題意，舍去．
綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）、（2，4）、（8，4），

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．