Question

（2003•三明）如圖：A、B、C、D是⊙O上的四個點，BD是直徑，點E在AD的延長線上，只考慮小于平角的角，圖上共有    對相等的角（不添加輔助線）．

Answer 1

【答案】分析：本題的相等角可通過兩種方式獲得：①圓周角定理；②圓內接四邊形的性質．
由圓周角定理的推論可得：∠A和∠C都是直角，這兩角相等；
由圓內接四邊形的性質可得：四邊形ABCD的外角∠CDE應該和它的內對角∠ABC相等．
解答：解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=∠BCD=90°；
∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，
∴∠CDE=∠ABC；
因此圖上共有兩對相等的角，即：∠BAD=∠BCD，∠CDE=∠ABC．
點評：本題考查的是圓周角定理及圓內接四邊形的性質，需同學們熟練掌握．